Class 7 Maths Chapter 6 – त्रिभुज और उसके गुण
NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण – ऐसे छात्र जो कक्षा 7 गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उनके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7th गणित अध्याय 6 (त्रिभुज और उसके गुण) के लिए सलूशन दिया गया है.यह जो NCERT Solution For Class 7 Maths Chapter 6 The Triangle and its Properties दिया गया है वह आसन भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए . इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.इसलिए आपClass 7 Maths Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुणके प्रश्न उत्तरों को ध्यान से पढिए ,यह आपके लिए फायदेमंद होंगे.
NCERT Solutions For Class 7th Maths त्रिभुज और उसके गुण (प्रश्नावली 6.1)
1. ∆POR में, भुजा OR का मध्य बिंदु D है।
PM ……………… है।
PD ……………… है।
क्या QM = MR?
हल : PM , QR का शीर्षलंब है। –
PD, P से QR पर माध्यिका है।
नहीं, QM ≠ MR; क्योंकि M, OR का मध्य बिंदु नहीं है।
1. ∆POR में, भुजा OR का मध्य बिंदु D है।
(a) ∆ABC में, BE एक माध्यिका है।
(b) ∆POR में, PQ तथा PR त्रिभुज के शीर्षलंब हैं।
(c) ∆XYZ में, YL एक शीर्षलंब उसके बहिर्भाग में है।
हल : (a) संलग्न आकृति में, हमारे पास ∆ABC है, जिसमें रेखाखंड BE, B से AC पर खींची गई माध्यिका है।
(b) संलग्न आकृति में, हमारे पास ∆POR है। जिसमें PQ और PR, क्रमशः Q से PR पर और R से PQ पर शीर्षलंब हैं।
इस स्थिति में, हमारे पास केवल समकोण त्रिभुज PQR है जिसमें P पर समकोण है।
(c) संलग्न आकृति में, हमारे पास अधिक कोणीय त्रिभुज XYZ है जिसमेंY से बढ़ाई गई XZ पर YL शीर्षलंब है। इस प्रकार का शीर्षलंब त्रिभुज के बाह्य में स्थित होता है।
3. आकृति खींचकर पुष्टि कीजिए कि एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्षलंब व माध्यिका एक ही रेखाखंड हो सकता है।
हल : संलग्न आकृति में, हमारे पास एक समद्विबाहु त्रिभुज POR है जिसमें कि PQ = PR है। जब हम भुजाओं QR, PR और PQ पर क्रमशः लंब समद्विभाजक l, m और n खींचते हैं। हम पाते हैं की तीन लंब समद्विभाजकों में से केवल l समान भुजाओं PQ और PR के उभयनिष्ठ शीर्ष P में से गुज़रता है।
अंतः केवल P से QR पर PS माध्यिका और शीर्षलंब हैं। हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष (समान भुजाओं का उभयनिष्ठ) से तीसरी भुजा पर खींची गई माध्यिका और लंब सदैव एक ही होते हैं।
NCERT Solutions For Class 7th Maths त्रिभुज और उसके गुण (प्रश्नावली 6.2)
1. निम्न आकृतियों में अज्ञात बाह्य कोण x का मान ज्ञात कीजिए।
हल : (i) बाह्य कोण = अंत:सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 50° + 70°
⇒ 𝑥 = 120°
अतः 𝑥 = 120° उत्तर
(ii) बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 45° + 65°
⇒ 𝑥 = 110°
अतः 𝑥 = 110° उत्तर
(iii) बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 30° + 40°
⇒ 𝑥 = 70°
अतः 𝑥 = 70° उत्तर
(iv) बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 60° + 60°
⇒ 𝑥 = 120°
अतः 𝑥 = 120° उत्तर
(v) बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 50° + 50°
⇒ 𝑥 = 100°
अतः 𝑥 = 100° उत्तर
(vi) बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग ..
∴ 𝑥 = 30° + 60°
⇒ 𝑥 = 90°
⇒ 𝑥 = 90° उत्तर
2. निम्न आकृतियों में अज्ञात अंत: कोण x का मान ज्ञात कीजिए।
हल : (i) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 50° = 115°
⇒ 𝑥 = 115° – 50°
⇒ 𝑥 = 65°
अतः 𝑥 = 65° उत्तर
(ii) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 70° = 100°
⇒ 𝑥 = 100° – 70°
⇒ 𝑥 = 30°
अतः 𝑥 = 30° उत्तर
(iii) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 90° = 125°
⇒ 𝑥 = 125° – 90°
⇒ 𝑥 = 35°
अतः 𝑥 = 35° उत्तर
(iv) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 60° = 120°
⇒ 𝑥 = 120° – 60°
⇒ 𝑥 = 60°
⇒ अतः 𝑥 = 60° उत्तर
(v) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 30° = 80°
⇒ 𝑥 = 80° – 30°
⇒ 𝑥 = 50°
अतः 𝑥 = 50° उत्तर
(vi) अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 35° = 75°
⇒ 𝑥 = 75° – 35°
⇒ 𝑥 = 40°
अतः 𝑥 = 40° उत्तर
NCERT Solutions For Class 7th Maths त्रिभुज और उसके गुण (प्रश्नावली 6.3)
1. निम्नांकित आकृतियों में अज्ञात 𝑥 का मान ज्ञात कीजिए।
हल : (i) ∆ABC में,
त्रिभुज के कोणों का योग गुण से
𝑥 + 50° + 60° = 180°
⇒ 𝑥 = 180° – 50° – 60°
= 180° – 110°
⇒ 𝑥 = 70°
अतः 𝑥 = 70° उत्तर
(ii) ∆POR में,
𝑥 + 30° + 90° = 180 (त्रिभुज के कोणों का योग गुण से)
⇒ 𝑥 = 180° – 30° – 90°
= 180° – 120°
= 60°
अतः 𝑥 = 60° उत्तर
(iii) ∆XYZ में,
𝑥 + 30° + 110° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ 𝑥 = 180° – 30° – 110°
= 180° – 140°
⇒ 𝑥 = 40°
अतः 𝑥 = 40° उत्तर
(iv) दी गई समद्विबाहु त्रिभुज में,
𝑥 + 𝑥 + 50° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ 2𝑥 = 180° – 50°
⇒ 2𝑥 = 130°
⇒ 
⇒ 𝑥 = 65°
अतः 𝑥 = 65° उत्तर
(v) दी गई समबाहु त्रिभुज में;
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ 3𝑥 = 180°
⇒ 
⇒ 𝑥 = 60°
अतः 𝑥 = 60° उत्तर
(vi) दी गई समकोण त्रिभुज में,
𝑥 + 2𝑥 + 90° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)।
⇒ 3𝑥 = 180° – 90°
⇒ 3𝑥 = 90°
⇒ 
⇒ 𝑥 = 30°
⇒ 𝑥 = 30° उत्तर
2. निम्नांकित आकृतियों में अज्ञात x और y का मान ज्ञात कीजिए।
हल : (i) जैसा कि हम जानते हैं कि
अंतः सम्मुख कोणों का योग = बाह्य कोण
∴ 𝑥 + 50° = 120°
⇒ 𝑥 = 120° – 50°
⇒ 𝑥 = 70°
दी गई त्रिभुज में;
𝑥 + y + 50° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ 70° + y + 50° = 180° (𝑥 = 70° को रखने पर, जैसा कि ऊपर प्राप्त किया है।)
⇒ y = 180° – 50° – 70°
⇒ y = 180° – 120°
⇒ y = 60°
अत: 𝑥 = 70°, y = 60° उत्तर
(ii) y = 80° (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)
⇒ y = 80°
अब दी गई त्रिभुज में;
𝑥 + y + 50° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ 𝑥 + 80° + 50° = 180° (y° = 80° को रखने पर, जैसा कि ऊपर प्राप्त किया है।)
⇒ 𝑥 = 180° – 80° – 50°
⇒ 𝑥 = 180° – 130°
⇒ 𝑥 = 50°
अतः 𝑥 = 50°, y = 80° उत्तर
(iii) जैसा कि हम जानते हैं कि एक त्रिभुज में
बाह्य कोण = अंतः सम्मुख कोणों का योग
∴ 𝑥 = 50° + 60°
⇒ 𝑥 = 110°
साथ ही, दी गई त्रिभुज के लिए :
y + 50° + 60° = 180° (त्रिभुज के कोण योग गुण से)
⇒ y = 180° – 50° – 60°
⇒ y = 180° – 110°
⇒ y = 70°
अत: 𝑥 = 110°, Y = 70° उत्तर
(iv) 𝑥 = 60° [उर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
अब दी गई त्रिभुज के लिए;
𝑥 + y + 30° = 180° [त्रिभुज के कोण योग गुण से]
⇒ 60° + y + 30° = 180° [𝑥 = 60° रखने पर, जैसा कि ऊपर प्राप्त किया गया है।
⇒ y = 180° – 60° – 30°
⇒ y = 180° – 90°
⇒ y = 90°
अतः 𝑥 = 60°, y = 90° उत्तर
(v) y = 90° (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण) अब दी गई त्रिभुज में;
𝑥 + 𝑥 + y = 180° त्रिभुज के कोण योग गुण से]
⇒ 2𝑥 + 90° = 180° [y = 90° रखने पर जैसा कि ऊपर प्राप्त किया गया है।]
⇒ 2𝑥 = 180° – 90°
⇒ 2𝑥 = 90°
⇒ 
⇒ 𝑥 = 45°
अतः 𝑥 = 45°, y = 90° उत्तर
(vi) प्रत्येक स्थिति में,
y = 𝑥 (उर्ध्वाधर सम्मुख कोण)
अब दी गई त्रिभुज में :
y + y + y) = 180° [त्रिभुज के कोण योग गुण से]
⇒ 3y = 180°
⇒ 
अतः 𝑥 = 60°; y = 60° उत्तर
