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Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 – घातांक और घात

Class 7 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 – c

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.1 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 13 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 13. (घातांक और घात) प्रश्नावली 13.1 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths घातांक और घात(प्रश्नावली 13.1)

1. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

(i) 26 (ii) 93 (iii) 112 (iv) 54.
हल :

(i) 26
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 64 उत्तर

(ii) 93
= 9 x 9 x 9
= 729 उत्तर

(iii) 112
= 11 x 11
= 121 उत्तर

(iv) 54
= 5 x 5 x 5 x 5
= 625 उत्तर

2. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 6 x 6 x 6 x 6
(ii) t x t

(iii) b x b x b x b
(iv) 5 x 5 x 7 x 7 x 7

(v) 2 x 2 x a x a
(vi) a x a x a x c x c x c x c x d

हल :

(i) 6 x 6 x 6 x 6 घातांकीय रूप में 64 से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 6 की ऊपरी घात 4 या घात 6 की चौथी घात पढ़ा जाता है।
(ii) t x t घातांकीय रूप में t2 से व्यक्त किया जा सकता है इसे t की ऊपरी घात 2 या t का वर्ग पढ़ा जाता है।
(iii) b x b x b x b घातांकीय रूप में b4 से व्यक्त किया जा सकता है इसे की ऊपरी घात 4 या 6 की घात 4 पढ़ा जाता है।
(iv) 5 x 5 x 7 x 7 x 7 घातांकीय रूप में 52 x 73 से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 5 का वर्ग 7 का घन पढ़ा जाता है।
(v) 2 x 2 x α x α घातांकीय रूप में 22α2 से व्यक्त किया जा सकता है इसे 2 का वर्ग α का वर्ग पढ़ा जाता है।
(vi) α x α x α x c x c x c x c x d घातांकीय रूप में α3c4d4 से व्यक्त किया जा सकता है। इसे 4 का घन c की चौथी घात d पढ़ा जाता है।

3. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए:

(i) 512 (ii) 343 (iii) 729 (iv) 3125.
हल :

(i) 512 को घातांकी संकेतन में व्यक्त करने के लिए, इसे पहले अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।
इस प्रकार, 512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 29 ; घातांकीय संकेतन के रूप में

(ii) 343 इसे घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार, 343 =7 x 7 x 7
= 73; घातांकीय संकेतन के रूप में

(iii) 729 घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 36; घातांकीय संकेतन के रूप में

(iv) 3125 इसे घातांकीय संकेतन के रूप में व्यक्त करने के लिए पहले हम इसके अभाज्य गुणनखंड करते हैं।
इस प्रकार 3125 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
= 55: घातांकीय संकेतन के रूप में

4. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए:

(i) 43 या 34 (ii) 53 या 35 (iii) 28 या 82 (iv) 1002 या 2100 (v) 210 या 102.

हल : (i) 43 = 4 x 4 x 4
= 64
और 34 = 3 x 3 x 3 x 3
= 81
क्योंकि 81 > 64
इसलिए 34, 43 से बड़ा है।

(ii) 53 = 5 x 5 x 5
= 125
और 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 243
क्योंकि 243 > 125
इसलिए 35,53 से बड़ा है।

(iii) 28 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 256
और 82 = 8 x 8
= 64
क्योंकि 256 > 64
इसलिए 28, 82 से बड़ा है।

(iv) 1002 = 100 x 100
= 10000
और 2100 = 10240
क्योंकि 10240 > 10000
इसलिए 2100, 1002 से बड़ा है।

(v) 210 = (25)2
= (2 x 2 x 2 x 2 x 2)2
= 32 x 32 = 1024
और 102 = 10 x 10
= 100
क्योंकि 1024 > 100
इसलिए 210, 102 से बड़ा है।

5. निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके आभाज्य गणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 648 (ii) 405 (iii) 540 (iv) 3600

हल : (i) 648 = 2 x 324
= 2 x 2 x 162
= 2 x 2 x 2 x 81
= 2 x 2 x 2 x 3 x 27
= 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 9
= 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
= 23 x 34

इस प्रकार, 648 = 23 x 33 (वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(ii) 405 = 3 x 135
= 3 x 3 x 45
= 3 x 3 x 3 x 15
= 3 x 3 x 3 x 3 x 5
= 34 x 51

इस प्रकार, 405 = 34 x 51
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(iii) 540 = 2 x 207
= 2 x 2 x 135
= 2 x 2 x 3 x 45
= 2 x 2 x 3 x 3 x 15
= 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5
= 22 x 33 x 51

इस प्रकार, 540 = 22 x 33 x 51
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप)

(iv) 3600 = 2 x 1800
= 2 x 2 x 900
= 2 x 2 x 2 x 450
= 2 x 2 x 2 x 2 x 225
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 75
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
= 22 x 32 x 52

इस प्रकार, 3600 = 22 x 32 x 52
(वांछित अभाज्य गुणनखंडों के घातों के गुणनफल वाला रूप) घातांक और घात)

6. सरल कीजिए :

(i) 2 x 103
(ii) 72 x 22
(iii) 23 x 5
(iv) 3 x 44
(v) 0 x 104
(vi) 52 x 33
(vii) 24 x 32
(viii) 32 x 104.

हल : (i) 2 x 103
= 2 x (10 x 10 x 10)
= 2 x 10 x 10 x 10
= 2000 उत्तर

(ii) 72 x 22
= 7 x 7 x 2 x 2
= 196 उत्तर

(iii) 23 x 5
= 2 x 2 x 2 x 5
= 40 उत्तर

(iv) 3 x 44
= 3 x 4 x 4 x 4 x 4
= 768 उत्तर

(v) 0 x 102
= 0 x 10 x 10
= 0 उत्तर

(vi) 52 x 33
= 5 x 5 x 3 x 3 x 3
= 675 उत्तर
(vii) 24 x 32
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
= 144 उत्तर

(viii) 32 x 104
= 3 x 3 x 10 x 10 x 10 x 10
= 90000. उत्तर

7. सरल कीजिए :

(i) (-4)3
(ii) (- 3) x (- 2)3
(iii) (-3)2 x (- 5)2
(iv) (-2)3 x (- 10)3

हल : (i) (- 4)3 = (- 4) x (- 4) x (- 4)
= 16 x (- 4) [(- 1) की विषम घात (- 1) और
(- 1) की सम घात (+ 1) है]
= – 64 उत्तर

(ii) (- 3) x (- 2)3 = (- 3) x (- 2) x (- 2) x (- 2)
= 6 x 4 [∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]
= 24 उत्तर

(iii) (- 3)2 x (- 5)2 = (- 3) – (- 3) x (- 5) x (- 5)
= 9 x 25 [∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]
= 225 उत्तर ”

(iv) (- 2)3 x (- 10)3 = [(- 2) x (- 2) x (- 2)] x [(- 10) x (- 10) x (- 10)]
= (- 8) x (- 1000)
[∵ (- 1) की विषम घात (- 1) है]
= 8000 उत्तर
[∵ (- 1) की सम घात (+ 1) है]

8. निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :

(i) 2.7 x 1012 ; 1.5 x 108 (ii) 4 x 1014 ; 3 x 1017.

हल : (i) 2.7 x 1012
= 2.7 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 107

= 270000 x 107
1.5 x 108
= 1.5 x 101 x 107

= 15 – 107
क्योंकि 270000 > 15
⇒ 270000 x 107 > 15 x 107
इसलिए 2.7 x 1012, 1.5 x 108 से बड़ी है। उत्तर

(ii) 4 x 1014
. 3 x 1017
= 3 x 10 x 10 x 10 x 1014
= 3000 x 1014
क्योंकि 3000 > 4
⇒ 3000 x 1014 > 4 x 1014
इसलिए 3 x 1017, 4 x 1014 से बड़ी है। उत्तर

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