Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.4 – परिमाप और क्षेत्रफल

Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.4 – परिमाप और क्षेत्रफल

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.4 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 11 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 11. (परिमाप और क्षेत्रफल) प्रश्नावली 11.4 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.

NCERT Solutions For Class 7th Maths परिमाप और क्षेत्रफल (प्रश्नावली 11.4)

हल : मान लो, ABCD आयताकार बगीचा है और छायांकित क्षेत्र 5 मी० चौड़े पथ को दर्शाता है।
आयताकार बगीचे ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 90 मी० x 75 मी०
= 6750 मी०²

∵ 1 हेक्टेयर = 10000 मी०²
आयताकार बगीचे ABCD का क्षेत्रफल = 0.675 हेक्टेयर
अब PQ = (5 + 90 + 5) मी० = 100 मी०
और PS = (5 + 75 + 5) मी० = 85 मी०
आयत PORS (पथ समेत) का क्षेत्रफल
= l x b
= PQ x PS
= 100 मी० – 85 मी०
= 8500 मी०²

हेक्टेयर

= 0.85 हेक्टेयटर
पथ का क्षेत्रफल = (आयत PORS का क्षेत्रफल) – (आयत ABCD का क्षेत्रफल)
= (0.85 – 0.675) हेक्टेयर
= 0.175 हेक्टेयर
इसलिए पथ का क्षेत्रफल 0.175 हेक्टेयर और 0.675 हेक्टेयर। उत्तर

हल : मान लो, ABCD एक आयताकार पार्क और S I T AR छायांकित क्षेत्र 3 मी० चौड़े पथ को दर्शाता है। पथ के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए हमें आयत PORS के क्षेत्रफल में से आयत ABCD का क्षेत्रफल घटाना है।
PQ = (3 + 125 + 3) मी०
= 131 मी०
PS = (3 + 65 + 3) मी०
= 71 मी०

आयत ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 125 मी० x 65 मी०
= 8125 मी०²

आयत PORS का क्षेत्रफल = l x b
= PQ x PS
= 131 मी० x 71 मी०
= 9301 मी०²

पथ का क्षेत्रफल = [आयत PORS का क्षेत्रफल] – [आयत ABCD का क्षेत्रफल]
= (9301 – 8125) मी०²
= 1176 मी०² उत्तर

हल : मान लो, ABCD पेंटिंग को दर्शाती है।
∴ हाशिये के साथ पेंटिंग की लंबाई
= AM = 8 सेमी०

हाशिये के साथ पेंटिंग की चौड़ाई
= AB = 5 सेमी०

हाशिये के साथ पेंटिग का क्षेत्रफल
= AC x AB
= 8 सेमी० x 5 सेमी०
= 40 सेमी०²

हाशिये के बिना पेंटिंग की लंबाई = EG = (8 – 1.5 – 1.5) सेमी०
= 5 सेमी०

हाशिये के बिना पेंटिंग की चौड़ाई = EF = (5 – 1.5 – 1.5) सेमी०
= 2 सेमी०

⇒ हाशिये के बिना पेंटिंग का क्षेत्रफल = EG XEF
= (5 x 2) सेमी०²
= 10 सेमी०²

⇒ ∴ हाशिये का क्षेत्रफल = [आयत ABCD का क्षेत्रफल] – [आयत EFGH का क्षेत्रफल]
= 40 सेमी०² – 10 सेमी०²
= 30 सेमी०² उत्तर

(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) 200 रु. प्रति मी०² की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।हल :

मान लो, ABCD आयताकार कमरे के फर्श को और छायांकित क्षेत्र 2.25 मी० चौड़े कमरे के चारों ओर बने बरामदे को दर्शाता है।
PQ = (2.25 + 5.5 + 2.25) मी०
= 10 मी०
PS = (2.25 + 4 + 2.25) मी०
= 8.5 मी०

आयत ABCD का क्षेत्रफल = l x b
= AB x AD
= 5.5 मी० x 4 मी०
= 22 मी०²
आयत PORS का क्षेत्रफल = l x b
= PQ x PS
= 10 मी० x 8.5 मी०
= 85 मी०²

(i) बरामदे का क्षेत्रफल = [आयत PORS का क्षेत्रफल] – [आयत ABCD का क्षेत्रफल]
= (85 – 22) मी०²
= 63 मी०² उत्तर

(ii) 1 मी०² बरामदे में सीमेंट कराने का व्यय = ₹ 200
63 मी०² बरामदे में सीमेंट कराने का व्यय = ₹ (200 x 63)
= ₹ 12,600 उत्तर

(i) पथ का क्षेत्रफल
(ii) ₹ 40 प्रति मी०² की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय।

हल : मान लो, ABCD 30 मी० भुजा वाले वर्गाकार बगीचे को और छायांकित क्षेत्र 1 मी० चौड़े भीतर की ओर बने पथ को दर्शाता है।

PQ = (30 – 1 – 1) मी०
= 28 मी०
PS = (30 – 1 – 1) मी०
= 28 मी०

हम ज्ञात करते हैं कि PQ = SR = PS = OR = 28 मी०
∴ PORS भी एक वर्ग है।

बगीचे के शेष भाग PORS का क्षेत्रफल = (28 मी०)² = 784 मी०²

(i) पथ का क्षेत्रफल = [वर्ग ABCD का क्षेत्रफल] – [वर्ग PORS का क्षेत्रफल]
= (900 – 784) मी०²
= 116 मी०² उत्तर

(ii) 1 मी०² बगीचे में घास लगवाने का व्यय = ₹ 40
784 मी०² बगीचे में घास लगवाने का व्यय = ₹ (40 x 784)
= ₹ 31,360 उत्तर

हल : मान लो, ABCD आयताकार पार्क को दर्शाता है जिसकी लंबाई AB = 700 मी० और चौड़ाई AD = 300 मी० है।

माना आयत PORS का क्षेत्रफल और छायांकित आयत EFGH का क्षेत्रफल चौपड छायांकित पथों का क्षेत्रफल है। परंतु ऐसा करते समय, वर्ग KLMN के क्षेत्रफल को दो बार लिया जाता है, जिसे घटाना होगा।

अब, PQ = 10 मी०, PS = 300 मी०
और EH = 10 मी०, EF = 700 मी०
और KL = 10 मी०, KN = 10 मी०

[ पथों का क्षेत्रफल] = [आयत PORS का क्षेत्रफल] + [आयत EFGH का क्षेत्रफल] – [आयत KLMN का क्षेत्रफल]

= (PQ x PS) + (EH x EF) – (KL x KN)
= [(10 x 300) + (10 x 700) – (10 x 10)] मी०²
= (3000 + 7000 – 100) मी०²
= 9900 मी०²

हेक्टेयर ∵ 10000 मी०² = 1 हेक्टेयर

∴ 1 मी०² हेक्टेयर

= 0.99 हेक्टेयर

[पार्क की भुजाओं को छोड़ कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल] = [आयताकार पार्क ABCD का क्षेत्रफल] – [चौपड के पथों का क्षेत्रफल]

= (700 x 300 – 9900) मी०²
= (210000 – 9900) मी०²
= 200100 मी०²

हेक्टेयर

= 20.01 हेक्टेयर उत्तर

(i) पथों द्वारा आच्छादित क्षेत्रफल
(ii) ₹ 110 प्रति मी० की दूर से पथ बनाने का व्यय

हल : (i) मान लो, ABCD आयताकार मैदान को दर्शाता है जिसकी लंबाई AB = 90 मी० और चौड़ाई AD = 60 मी० माना पथों का क्षेत्रफल, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ही है, अर्थात् PORS का क्षेत्रफल की और आयात EFGH का क्षेत्रफल चौपड़ के पथों को दर्शाते हैं।

परंतु ऐसा करते समय, वर्ग KLMN को दो बार लिया जाता है, जिसे घटाना होता है।
अब PQ = 3 मी०, PS = 60 मी०
और EH = 3 मी०, EF = 90 मी०
और KL = 3 मी०, KN = 3 मी०

(पथों का क्षेत्रफल) = (आयत PQRS का क्षेत्रफल) + (आयत EFGH का क्षेत्रफल) – (वर्ग EFGH का क्षेत्रफल)

= PQ x PS + EF x EH – KL x KN
= [(3 x 60) + (90 x 3) – (3 x 3)] मी०²
= (180 + 270 – 9) मी०² = (450 – 9) मी०²
= 441 मी०² उत्तर

(ii) 1 मी०² पथ बनाने का व्यय = ₹ 110
441 मी०² पथ बनाने का व्यय = ₹ (110 x 441)
= ₹ 48510 उत्तर

हल:

वृत्त की परिधि = 2𝝅 r
= 2 x 3.14 x 4
= 25.12 सेमी०

4 सेमी० भुजा वाले वर्गाकार बॉक्स का परिमाप फोटो

= 4 भुजा
= (4 x 4) = 16 सेमी०

हम पाते हैं कि 25.12 सेमी० लंबी रस्सी जब 40 सेमी० भुजा वाले वर्गाकार बॉक्स पर लपेटने के लिए लगाई जाती है तो 16 सेमी० रस्सी प्रयुक्त होती है। इस प्रकार उसके पास शेष बची रस्सी थी (25.12 – 16) सेमी० अर्थात् 9.12 सेमी० रस्सी।

(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल
(ii) फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
(iii) फूलों की क्यारी को छोड़ कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल
(iv) क्यारी की परिधि परिमाप और क्षेत्रफल

हल :

(i) आयताकार पार्क की लंबाई, l = 10 मी०
इसकी चौड़ाई ; b = 5 मी० फोटो
पूरे पार्क का क्षेत्रफल
= आयत का क्षेत्रफल
= 1 x b
= 10 मी० x 5 मी०
= 50 मी०² उत्तर

(ii) वृत्ताकार फूलों की क्यारी की त्रिज्या ; r = 2 मी०

वृत्ताकार फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = 𝝅r²

= 3.14 X(2)²
= 3.14 x 2 x 2
= 12.56 मी०² उत्तर

(iii) [फूलों की क्यारी को छोड़कर, पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल] = [पार्क का क्षेत्रफल] – [फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल]

= (50 – 12.56) मी०²
= 37.44 मी०² उत्तर

(iv) क्यारी की परिधि = 2𝝅r
= 2 x 3.14 x 2
= 12.56 मी० उत्तर
10. (i) दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

A 10 सेमी०E 8 सेमी० B
4सेमी० 6 सेमी
10 सेमी०
18 सेमी०

हल :

(i) छायांकित भाग EFDC का क्षेत्रफल
= [आयत ABCD का क्षेत्रफल] – [समकोण त्रिभुज EAF का क्षेत्रफल] – [समकोण त्रिभुज EBC का क्षेत्रफल]

= (180 – 30 – 40) सेमी०²
= 110 सेमी०² उत्तर
(ii) छायांकित भाग का क्षेत्रफल

हल : (ii) आकृति में, चतुर्भुज PORS की सभी भुजाएँ समकोण पर हैं। और SR = 20 सेमी० और OR = 20 सेमी०.
इसलिए PORS एक वर्ग है

अब ; [छायांकित भाग TUQ का क्षेत्रफल] = [वर्ग PORS का क्षेत्रफल] – [समद्विबाहु समकोण त्रिभुज TSU का क्षेत्रफल] – 2 [समकोण त्रिभुज ORU का क्षेत्रफल]

= (भुजा)²

= (400 – 50 – 200) सेमी०²
= 150 सेमी०² उत्तर

यहाँ,AC = 22 सेमी०; BM = 3 सेमी०; फोटो
DN = 3 सेमी० और
BM ⊥ AC, DN ⊥ AC.
हल : [चतुर्भज ABCD का क्षेत्रफल] = [त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल] + [त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल]

[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार x शीर्षलंब ]

उत्तर

इस पोस्ट में आपको class 7 maths chapter 11 exercise 11.4 solutions class 7 maths chapter 11 exercise 11.4 question NCERT solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Exercise 11.4 एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 11 अभ्यास 11.4 कक्षा 7 गणित अध्याय 11 अभ्यास 11.4 परिमाप और क्षेत्रफल से संबंधित पूरी जानकारी दी गई है अगर इसके बारे में आपका कोई भी सवाल या सुझाव हो तो नीचे कमेंट करके हम से जरूर पूछें और अगर आपको यह जानकारी फायदेमंद लगे तो अपने दोस्तों के साथ शेयर जरूर करें.

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 11.1
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 11.2
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 11.3
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 11.4