Class 7 Maths Chapter 11 Exercise 11.2 – परिमाप और क्षेत्रफल
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.2 – आज हम आप के लिए Class 7 Maths Chapter 11 लेकर आयें है। जो कि Class 7 Maths Exams के लिए अत्यन्त उपयोगी साबित होगी. कक्षा 7वीं के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 11. (परिमाप और क्षेत्रफल) प्रश्नावली 11.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.
NCERT Solutions For Class 7th Maths परिमाप और क्षेत्रफल (प्रश्नावली 11.2)
1. निम्न में प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
हल :
(a) आधार की लँबाई; b = 7 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 7 सेमी० x 4 सेमी०
= 28 सेमी०2 उत्तर
(b) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 5 सेमी० x 3 सेमी०
= 15 सेमी०2 उत्तर
(c) आधार की लंबाई; b = 2.5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3.5 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 2.5 सेमी० x 3.5 सेमी०
= 8.75 सेमी०2 उत्तर
(d) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4.8 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 5 सेमी० x 4.8 सेमी०
= 24 सेमी०2 उत्तर
(e) आधार की लंबाई; b = 2 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 4.4 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 2 सेमी० x 4.4 सेमी०
= 8.8 सेमी०2 उत्तर
2. निम्न में प्रत्येक त्रिभज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
हल :(a) आधार की लंबाई; b = 4 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल 
= 6 सेमी०2 उत्तर
(b) आधार की लंबाई; b = 5 सेमी०
संगत ऊँचाई; h = 3.2 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल 
= 8 सेमी०2 उत्तर
(c) आधार की लंबाई; b = 3 सेमी०
ऊँचाई; h = 4 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल 
= 6 सेमी०2 उत्तर
(d) आधार की लंबाई; b = 3 सेमी०
ऊँचाई; h = 2 सेमी०
त्रिभुज का क्षेत्रफल 
= 3 सेमी०2 उत्तर
3. रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए :
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) (d) | 20 सेमी० – – 15.6 सेमी० | – 15 सेमी० 8.4 सेमी० – | 246 सेमी०2 154.5 सेमी०2 48.72 सेमी०2 16.38 सेमी०2 |
हल :(a) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 246 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 246 सेमी०2
⇒ 20 सेमी० x ऊँचाई = 246 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
= 12.3 सेमी० उत्तर
(b) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार x 15 सेमी० = 154.5 सेमी०2
⇒ आधार 
⇒ आधार = 10.3 सेमी० उत्तर
(c) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार x 8.4 सेमी० = 48.72 सेमी०2
⇒ आधार 
⇒ आधार = 5.8 सेमी०. उत्तर
(d) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16.38 सेमी०2
⇒ आधार x ऊँचाई = 16.38 सेमी०2
⇒ 15.6 सेमी० x ऊँचाई = 16.38 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 1.05 सेमी० उत्तर
इसलिए पूर्ण तालिका निम्नानुसार है :
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) (d) | 20 सेमी० 10.3 सेमी० 5.8 सेमी० 15.6 सेमी० | 12.3 सेमी० 15 सेमी० 8.4 सेमी० 1.05 सेमी० | 246 सेमी०2 154.5 सेमी०2 48.72 सेमी०2 16.38 सेमी०2 |
4. रिक्त स्थानों का मान ज्ञात कीजिए :
| आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| 15 सेमी० – 22 सेमी० | – 31.4 मिमी० – | 87 सेमी०2 1256 सेमी०2 170.5 सेमी०2 |
हल :
(a) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 87 सेमी०2
⇒ 
आधार x ऊँचाई = 87 सेमी०2
⇒ 
ऊँचाई = 87
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 11.6 सेमी० उत्तर
(b) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1256 मिमी०2
⇒ x आधार x ऊँचाई = 1256 मिमी०2
⇒ x आधार x 31.4 मिमी० = 1256 मिमी०2
⇒ आधार 
आधार = 80 मिमी० उत्तर
(c) त्रिभुज का क्षेत्रफल = 170.5 सेमी०2
⇒ x आधार x ऊँचाई = 170.5 सेमी०2
⇒ 
सेमी० x ऊँचाई = 170.5 सेमी०2
⇒ ऊँचाई 
⇒ ऊँचाई = 15.5 सेमी० उत्तर
इसलिए पूर्ण तालिका निम्नानुसार है :
| क्र० सं० | आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
| (a) (b) (c) | 15 सेमी० 80 मिमी० 22 सेमी० | 11.6 सेमी० 31.4 मिमी० 15.5 सेमी० | 87 सेमी०2 1256 मिमी०2 170.5 सेमी०2 |
5. PORS एक समांतर चतुर्भुज है (देखिए आकृति) OM शीर्ष Q से SR तक की ऊँचाई कर तथा QN शीर्ष Q से PS तक की ऊँचाई है। यदि SR = 12 सेमी० और QM = 7.6 सेमी०, तो ज्ञात कीजिए :
(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
(b) QN, यदि PS = 8 सेमी०.
हल :
(a) आधार की लंबाई SR = 12 सेमी०
संगत ऊँचाई; OM = 7.6 सेमी०
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार X ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज PORS का क्षेत्रफल = SR x QM
= 12 सेमी० x 7.6 सेमी०
= 91.2 सेमी०2 उत्तर
(b) यदि आधार ; PS = 8 सेमी० तब हमने संगत ऊँचाई ON ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज PORS का क्षेत्रफल = 91.2 सेमी०2
⇒ PS x QN = 91.2 सेमी०2
⇒ 8 सेमी० x ON = 91.2 सेमी०2
⇒ ON 
⇒ QN = 11.4 सेमी० उत्तर
6. DL और BM समांतर चतुर्भुज ABCD की क्रमशः भुजाएँ AB और AD पर लंब है (देखिए आकृति) यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1470 सेमी०2 है, AB = 35 सेमी० और AD = 49 सेमी० है, तो BM तथा DL की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल : AD = 49 सेमी० जब हम आधार लेते है।
तो हमने इसकी संगत ऊँचाई BM ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1470 सेमी०2
⇒ AD x BM = 1470 सेमी०2
⇒ 49 सेमी० x BM = 1470 सेमी०2
⇒ 
⇒ BM = 30 सेमी० उत्तर
इसलिए वांछित लंबाई BM 30 सेमी० है।
जब हम आधार; AB = 35 सेमी० लेते है तो हमें इसकी संगत ऊँचाई DL ज्ञात करनी है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1470 सेमी०2
⇒ AB x DL = 1470 सेमी०2
⇒ 35 सेमी० x DL = 1470 सेमी०2
⇒ 
⇒ DL = 42 सेमी०
इसलिए दी गई लंबाई DL, 42 सेमी० है। उत्तर
7. त्रिभुज ABC,A पर समकोण है और AD भुजा BC पर लंब है। यदि AB = 5 सेमी०, BC = 13 सेमी० और AC = 12 सेमी० है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात 13 सेमी० कीजिए।AD की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।
हल : ∆ABC, A पर समकोण है।
∴ हम लेते हैं AC = 12 सेमी० आधार के रूप में
AB = 5 सेमी० ऊँचाई के रूप में
और भुजा BC = 3 सेमी० के सम्मुख
∠A = 90° कोण के रूप में
अब समकोण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
x आधार x ऊँचाई
= 30 सेमी०2 उत्तर
यदि AD, भुजा BC पर लंब हो, तो।
हम BC = 13 सेमी० आधार के रूप में लेते हैं
अब हमारे पास है ∆ABC = 30 सेमी०2 (जैसा कि ऊपर ज्ञात किया है)
⇒ x आधार x ऊँचाई = 30 सेमी०2
⇒ 
= 30 सेमी
⇒ 
सेमी० x AD = 30 सेमी०2
⇒ 
⇒ 
अत: AD की लंबाई 
सेमी० है। उत्तर
8. ∆ABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC. = 7.5 सेमी० और BC = 9 सेमी० है। A से BC तक की ऊँचाई AD, 6 सेमी० है। ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।C से AB तक की ऊँचाई अर्थात् CE क्या होगी?
आधार ; BC = 9 सेमी०
संगत ऊँचाई ; AD = 6 सेमी०
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 
x आधार x ऊँचाई
= 27 सेमी०2 उत्तर
यदि हम भुजा AB = 7.5 सेमी० आधार लेते है तो हमने संगत भुजा AB पर C से ऊँचाई CE ज्ञात करनी है। हमारे पास है त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = 27 सेमी०2 (जैसा कि ऊपर ज्ञात किया है)
⇒ आधार x ऊँचाई = 27 सेमी०2
⇒ x AB x CE = 27 सेमी०2
⇒ x 7.5 सेमी० x CE = 27 सेमी०2
⇒ 
⇒ CE = 7.2 सेमी०
इसलिए C से AB तक की ऊँचाई 7.2 सेमी० है। उत्तर
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