Class 7 Maths Chapter 10 Exercise 10.2 – प्रायोगिक ज्यामिति
NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 10 Practical Geometry Ex 10.2 – हर विद्यार्थी का सपना होता है कि वे अपनी कक्षा में अच्छे अंक से पास हो ,ताकि उन्हें आगे एडमिशन या किसी नौकरी के लिए फॉर्म अप्लाई करने में कोई दिक्कत न आए . कक्षा 7 के विद्यार्थी के लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 10. (प्रायोगिक ज्यामिति) प्रश्नावली 10.2 के लिए सलूशन दिया गया है. जोकि एक सरल भाषा में दिया है .ताकि विद्यार्थी को पढने में कोई दिक्कत न आए .इसकी मदद से आप अपनी परीक्षा में अछे अंक प्राप्त कर सकते है.
NCERT Solutions For Class 7th Maths प्रायोगिक ज्यामिति (प्रश्नावली 10.2)
प्रकार : एक त्रिभुज की रचना जब इसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ दी हों। (SSS कसौटी)
1. ∆XYZ की रचना कीजिए, जिसमें XY = 4.5 सेमी०, YZ = 5 सेमी० और ZX = 6 सेमी० है।
हल : दिया है :
त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं XY = 4.5 सेमी०, YZ = 5 सेमी० और ZX = 6 सेमी०.
रचना करनी है : इन तीन भुजाओं से एक त्रिभुज की।
चरण 1 : पहले हम त्रिभुज XYZ की एक रफ़ आकृति बनाते हैं और इसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयों को अंकित करते हैं।
चरण 2 : एक रेखाखंड YZ = 5 सेमी० खींचिए।
चरण 3 : Y से बिंदु X 4.5 सेमी० की दूरी पर है। अतः Y को केंद्र मानकर और 4.5 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (अब X इस चाप पर कहीं स्थित एक बिंदु है। यह ज्ञात करना हमारा काम है कि X बिल्कुल इस चाप पर कहाँ है।)
चरण 4: Z से बिंदु X, 6 सेमी० की दूरी पर है। अतः, Z को केंद्र मानकर और 6 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (X इस चाप पर कहींY स्थित होगा। हमें इसका पता लगाना है।)
चरण 5: X को खींचे गए दोनों चापों पर स्थित होना चाहिए। अतः, यह इन दोनों चापों का प्रतिच्छेद बिंदु है।
इन चापों के प्रतिच्छेद बिंदुओं को X से अंकित कीजिए। XY और XZ को मिलाइए। इस प्रकार हम AXYZ प्राप्त करते हैं।
2. 5.5 सेमी० भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
हल : दिया है : मान लीजिए ABC एक समबाहु त्रिभुज है।
इसलिए AB = BC = CA = 5.5 सेमी०.
रचना करनी है : इन तीन भुजाओं से एक समबाहु त्रिभुज की।
रचना के चरण :
चरण 1: पहले हम त्रिभुज ABC की एक रफ़ आकृति खींचते हैं और इसकी तीनों भुजाओं को अंकित करते हैं।
चरण 2 : एक रेखाखंड BC = 5.5 सेमी० खींचिए।
चरण 3: B से, बिंदु A की दूरी 5.5 सेमी० है। अतः, B को केंद्र मानकर और 5.5 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (अब A इस चाप पर कहीं स्थित एक बिंदु है। यह ज्ञात करना हमारा काम है कि A बिल्कुल ठीक इस चाप पर कहाँ है)
चरण 4: C से बिंदु A की दूरी 5.5 सेमी० है। अतः, C को केंद्र मानकर और 5.5 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (A इस चाप पर कहीं स्थित होगा। हमें इसका पता लगाना है।)
चरण 5: बिंदु A को खींचे गए दोनों चापों पर होना चाहिए। अतः यह चापों का प्रतिच्छेद बिंदु है।
चापों के प्रतिच्छेद बिंदु को A से अंकित कीजिए। AB और AC को मिलाइए।
इस प्रकार हम समबाहु ∆ABC प्राप्त करते हैं B 55 सेमी.
जिसकी प्रत्येक भुजा 5.5 सेमी. है।
3. ∆POR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 4 सेमी०, QR = 3.5 सेमी० और PR = 4 सेमी० है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है?
हल : दिया है :त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं : PQ = 4 सेमी०, QR = 3.5 सेमी० और PR = 4 सेमी०.
रचना करनी है : इन तीन भुजाओं से एक त्रिभुज की।
रचना के चरण :
चरण 1: पहले हम त्रिभुज POR की एक रफ़ आकृति खींचतें हैं और इसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयाँ अंकित करते हैं।
चरण 2 : एक रेखाखंड QR = 3.5 सेमी० खींचिए।
चरण 3 : Q से, बिंदु P की दूरी 4 सेमी० है। अतः, Q को केंद्र मान कर और त्रिज्या 4 सेमी० लेकर एक चाप खींचिए। (अब, बिंदु P इस चाप पर कहीं स्थित होगा। यह ज्ञात करना हमारा काम है कि P बिल्कुल ठीक इस चाप पर कहाँ है।)
चरण 4: R से, बिंदु P की दूरी 4 सेमी० है। अतः, R को केंद्र मान कर और 4 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (P इस चाप पर कहीं स्थित होगा। हमें इसका पता लगाना है।)
चरण 5 : P को दोनों चापों पर स्थित होना चाहिए। अतः यह इन दोनों चापों का प्रतिच्छेद बिंदु है। चापों के प्रतिच्छेद बिंदु को P से अंकित कीजिए। PQ और PR को मिलाइए।
हम देखते हैं कि PQ = PR = 4 सेमी०. क्योंकि दो भुजाएँ बराबर लंबाई की है। इस प्रकार हम समद्विबाहु ∆PQR प्राप्त करते हैं।
4. ∆ABC की रचना कीजिए, ताकि AB = 2.5 सेमी०, BC = 6 सेमी० और AC = 6.5 सेमी० हो। ∠B को मापिए।
हल : दिया है :त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं : AB = 2.5 सेमी०, BC = 6 सेमी० और AC = 6.5 सेमी०.
रचना करनी है : इन तीन भुजाओं से एक त्रिभुज की।
रचना के चरण :
चरण 1 : हम पहले त्रिभुज ABC की ही रफ़ आकृति बनाते हैं और इसकी तीनों भुजाओं की लंबाईयों को अंकित करते हैं।
चरण 2 : 6 सेमी० लंबाई की एक रेखा BC खींचिए।
चरण 3 : B से, बिंदु A की दूरी 2.5 सेमी० है। अतः, B को केंद्र मान कर और त्रिज्या 2.5 सेमी० लेकर एक चाप खींचिए। (अब बिंदु A इस चाप पर कहीं स्थित एक बिंदु है। यह ज्ञात करना हमारा काम है कि A बिल्कुल ठीक इस चाप पर कहाँ है)
चरण 4 : C से A की दूरी 6.5 सेमी० है। अतः, C को केंद्र मानकर, और 6.5 सेमी० त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए। (A इस चाप पर कहीं स्थित होगा। हमें इसका पता लगाना है।)
चरण 5: बिंदु A को खींचे गए इन दोनों चापों पर स्थित होना चाहिए। अतः, यह इन दोनों चापों का प्रतिच्छेद बिंदु है। इन चापों के प्रतिच्छेद बिंदु को A से अंकित कीजिए। AB और AC को मिलाइए। इस प्रकार हम ∆ABC प्राप्त करते हैं ∠B मापने पर हम देखते हैं कि ∠B = 90° है।
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए
एक ∆ABC, में यदि AB = 3 सेमी०, AC = 5 सेमी० और m∠C = 30°; है तो क्या हम इस त्रिभुज की रचना कर सकते हैं ? अब इस त्रिभुज को बनाने का प्रयास कीजिए। हम क्या देखते हैं? क्या इस त्रिभुज की अद्वितीय रूप से रचना की जा सकती है ?
हल : हम इस त्रिभुज की रचना कर सकते हैं, परंतु अद्वितीय रूप से नहीं।
कारण : हम AC = 5 सेमी० खींच कर ∠C = 30° माप का खींच सकते हैं। ∠C की एक भुजा CA है। बिंदु B को इस कोण C की दूसरी भुजा पर स्थित होना चाहिए, परंतु ध्यान दीजिए कि बिंदु B को एक अद्वितीय रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। अतः त्रिभुज ABC की रचना अद्वितीय रूप से करने के लिए, दिए हुए 30° आँकड़े पर्याप्त नहीं है।
इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक अद्वितीय त्रिभुज की रचना तभी की जा सकती है यदि इसकी दो भुजाओं की लंबाइयाँ और उनके मध्य स्थित कोण का माप दिया हो।
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